いちごBBSまとめログ

 
コテハン
全て(26108) - ドラエモン(15378) - すりらんか(5008) - ザモデル(384) - ぼけ老人(172) - プロボーラ(379) - cloudy(881) - BUNTEN(654) - 一夢庵(622) - へなへな(611) - ぺいぺい(97) - 植田(33) - 先公(418) - 歌舞音曲(796) - 毒虫五郎(29) - 普通の人(18) - 派遣の人(105) - だな〜(79) - 山形(99) - Mんぷす(4) - こてはん29(76) - Gerard Debreu(265) - 名無し
 
カテゴリ
全て(26108) - DSGE - マクロ - ミクロ - その他経済学 - 日本経済 - 海外経済 - 金融政策 - 財政政策 - 雇用・賃金 - 物価 - 為替・国際収支 - 政府・行政 - 長期不況 - 構造問題 - 人物評伝 - 分類不能


"ザ・モデル"で経済を語るスレ

249 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/28(Sun) 23:49

それとは異なり、家計が異なる時点において均等に消費をする態度をやめる決定をする場合ももちろん考えられる。第1のケースは、明日の消費のために今日の消費を犠牲にする場合(ctの時間変化率が正の値をとるということと同じ)ことをいやがらない場合。そうなるとθを十分に上回る投資の収益率f'(kt)-nが必要になる。そうならないと家計は今日の消費を断念して待忍しようとはしないだろう。このときの耐え忍ぶさいの補償額(プレミアム)は、
{-[ctu''(ct)/u'(ct)]}((dct/dt)/ct) で示される。
B.Fの記述にあったように、{-[ctu''(ct)/u'(ct)]}は限界効用の弾力性(すなわち効用関数の凹性の大きさをしめす)であり、この絶対値の大きさが耐え忍ぶ際のプレミアムを決める。
 で、第2のケースは、明日の消費よりも今日の消費を犠牲にするのを厭うケース(ctの時間変化率がマイナスの場合)ですが、これは今書いたことから類推できるでしょう。
 でB.Fの記述にあったように、{-[ctu''(ct)/u'(ct)]}はまた代替の弾力性の符号をかえた逆数となる。
250 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/28(Sun) 23:50

二時点t,sの間での消費の代替の弾力性は以下で示される。

σ(ct)≡−{(u'(cs)/u'(ct))/(cs/ct)}{(d(cs/ct)/d[u'(cs)/u'(ct))}        *****

である。これはσ=−u'(ct)/(u''(ct)ct) となる。そして効用関数が線型であるほどこの代替の弾力性が大きくなる(ここまで書いておわかりのようにザモデル氏の注目点のひとつ消費のスムージングに対する主体の態度が今日の大きなテーマだったのです)。
で、ケインズ・ラムゼイ法則となる(7'')式になるわけですが、その含意は事実上すでに説明しているようなもんですが、ここではそれに立ち入る前に*****式がなぜσ=−u'(ct)/(u''(ct)ct) となるかを考えて今回は終わりにしときましょう。次回はまじに休みをいくつか挟んで41−44くらいの長征にのりだす方針です。といっても41−42の直観的な説明は多いにはしょりますが。
251 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/28(Sun) 23:50

いま
d(cs/ct)はcs/ctの極小変化分
d(u'(cs)/u'(ct))はu'(cs)/u'(ct)の極小変化分とする。

d(cs/ct)/d(u'(cs)/u'(ct))=lim(ct/ct-cs/ct)/(u'(ct)/u'(ct)-u'(cs)/u'(cs)) limの下はs→t以下同じ。
=lim((cs−ct)/ct)/(u'(ct)-u'(cs)/u'(ct))

ところで

limσ(ct)=lim−((u'(cs)/u'(ct))/cs/ct)×(((cs-ct)/ct)/(u'(ct)-u'(cs)/u'(ct))
=lim−((u'(cs)(cs-ct))/cs(u'(cs)-u'(ct)))=lim−(u'(cs)/cs)×(1/((u'(cs)-u'(ct))/cs-ct))
=−(u'(ct)/ct)×(1/u''(ct))

となります。まあ、Barro and Sala-i-Martinの99ページの注6にもやり方は類似のものがありますが、アホみたいに実践いたしました。ううううう、疲れた。
252 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/28(Sun) 23:53

また右左の区別が やはりIQ20以下の悲哀が

(誤)f'(kt)-n=θ-[ctu''(ct)/u'(ct)]((dct/dt)/ct) ****

この****式の右辺はとりあえず、タネをまいたときの(人口成長を調整した)投資の収益率

(正)f'(kt)-n=θ-[ctu''(ct)/u'(ct)]((dct/dt)/ct) ****

この****式の左辺はとりあえず、タネをまいたときの(人口成長を調整した)投資の収益率
253 名前:普通の人 投稿日:2002/07/29(Mon) 10:20

歌舞音曲さん>
あとでフォローされると思いますが、利子率=資本の限界生産力
であるということを、明示的に示された方が分かりやすいと思います。
この状態では、消費者の効用最大化問題を解くことにより、最適消費をす
るための必要条件であるEuler Equationを導出したという風に捉え、その
後に、企業の利潤最大化問題を解いた後の市場の利子率と賃金率を
実際に導いておくと、後々利子率が消費の変化率にどういう影響をもたら
すのか分かりやすいと思います。

歌舞音曲さんのおっしゃるように、代替の弾力性が大きくなり、線形(∞
のケース)に近づくとより完全代替に近づくので、異時点間の消費を考え
たときに、よりたやすく消費間の代替ができる(消費のスムージングが)
しやすいといえます。対極はレオンチェフ型のケースで、補完のケース
に当たりますので、消費者は偏った消費パターンをすると言い換えること
ができるのではないかと思います。
254 名前:普通の人 投稿日:2002/07/29(Mon) 10:25

文章が変なので、訂正。
この状態では、消費者の効用最大化問題を解くことにより、最適消費をす
るための必要条件であるEuler Equationを導出しただけです。なので市場
均衡を考えるに当たって、もう一方の主体である企業の問題を解いて
実は市場は閉じているということを示しておくと、のちのち理解が進む
と思います。

つまり、後に、企業の利潤最大化問題を解いた後の市場の利子率と賃金率を
実際に導いておくと、後々利子率が消費の変化率にどういう影響をもたら
すのか分かりやすくなる、ということです。

当たり前すぎかもしれませんが、丁寧にやるというのはブレインストーミング
にもつながりますし、大切なことだと思います。

大量の書き込み、お疲れ様です:)
255 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/29(Mon) 11:28

普通の人さん、いま外出しなくてはいけないのですこしだけ。
企業の利潤最大化問題については次の2.3節の分権化経済でふれると思いますので、そこで言及するつもりでした。先取りして、いまやってるCentral Plannerの場合と比較するために少し書いておけばよかったのかもしれません。

それと消費の代替と補完についてのコメントありがとうございます。ご期待にかなうかどうか心もとないですがなるべく丁寧にやるよう心がけます。
256 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/29(Mon) 11:43

それでこのCentral Plannerのケースでは、資本の限界生産力と利子率を明示的には分けていませんが、後に分権化経済のケースでは、資本の限界生産力と利子率が同じであるということが示されます。
257 名前:普通の人 投稿日:2002/07/29(Mon) 12:03

歌舞音曲さん>
お忙しい中、コメントありがとうございました。
Romerで勉強したときに、r = f'(k)ということを先に導出していたので、
そのことが頭にあったようです。Romer(2000)の54ページの式が念頭に
あって、もしかすると先に企業行動も併せて考えるといいかなぁと思っ
たのでした。Barro-Sala-i-Martinにも多少この辺りの説明が載っている
と思いますが、いかがなものでしょうか?
258 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/29(Mon) 19:13

いやあ、時差ボケが直りませんねえ。眠いです。
普通の人さん。多分お聞きになられていることは、B.Fの最初のラムゼイモデル(これはCentral Plannerの経済)と次にでてくる家計と企業がそれぞれ目的関数の極大化を目指す分権化経済との相違と同一点をまずはっきりすべきである、ということかなと思います。ちょっと式の展開にかまけて確かにその大きいところを説明してませんでした。ケインズ・ラムゼイルールに含意されているのは厚生経済の基本定理といえるものであり、それが中央集権的な経済(いま僕がシコシコ書いてるところ)と分権化経済では同じく成立するというのが、B.Fの最初の目玉のひとつだと思います。なぜ両者の経済が同じ経済的な含意を持ちうるのかを、先に簡単に言ったほうがいいということでしょうか?>普通の人さん? 勘違いしてたらすみませんです。
259 名前:普通の人 投稿日:2002/07/29(Mon) 19:31

歌舞音曲さん>
はい、おっしゃるとおりです。大雑把にガイドラインを示しておくと
のちのちCentral PlannerのケースとDecentralized Economyのケースを比較するときに、
訳に立つと思います。で、Keynes-Ramseyルールは一緒なんだ!
(BenevolentなSocialPlannerが消費者の最適化行動を決めても、個々の主体が最大化
しても同じ)というのが歌舞音曲さんのおっしゃるように最初の目玉の一つだと思い
ます。

丁寧に意を汲み取っていただき、ありがとうございます。m(_ _)m


( 役に立った! | 元スレ )
260 名前:夏の名無しさん 投稿日:2002/07/29(Mon) 22:55

セカンドベスト=ファーストベストってことですな。
261 名前:夏の名無しさん 投稿日:2002/07/29(Mon) 22:57

この場合、ファーストベスト=セカンドベストってことですな。
262 名前:血涙院生 投稿日:2002/07/29(Mon) 23:03

>菊千代さん
情報ありがとうございました。早速今日図書館で借りてきました。
これから読んでみようと思います。
263 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/29(Mon) 23:19

>普通の人さん

わかりました。アドバイスにしたがって次回の先頭におおざっぱな見通しを書きます。明日以降になりますけど御容赦ください。

>血涙院生さん

お、頑張ってますねえ。若いと行動力早いですねえ、うらやましい。僕も別スレで話題のsuttonの本を読み出しましたよ。あんまし皆が騒ぐから、なんか読んでると「ちゃんと読まんといかんいかん」と妙に緊張しちゃうんだけど。
264 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/30(Tue) 10:07

普通の人さんとのやりとりでもありましたが、いまやっているラムゼイモデルは何を目的にしているか? またまたわかりやすい脇田さんの本に則り簡単に説明しておきましょう。類似の説明を岩田克人さんが『現代の経済理論』の中の「経済成長論」の論考の中でもやっていますので関心があればそちらも参照してください。私は趣味的に脇田さんの本が好きですが。
それは動学的(時間を通じた)最適化問題を検討しているのです。で、B.Fはこのラムゼイモデルを最初2つの形で提示しています
1 代表的な経済主体(家計あるいは政府)が中央集権的な経済計画問題を解くということ(Central Planner)
2 多数の家計と企業からなる分権的な市場均衡問題を考える(Decentralized Economy)
3 1と2が論理的には同値であることがB.Fの2.1と2.2で述べられています。
265 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/30(Tue) 10:08

で、1のラムゼイモデルは、ロビンソンクルーソーが孤島で消費するか貯蓄するかの決定を行っているような経済です。制約は彼が消費もできるし貯蓄もできる(これだけでPKさんは怒り出すかな?)財の総量が資源制約として利いてくるだけです。それに対して2では多数の家計と企業が存在します。もちろん家計と企業にくくられたグループは同質的な構造をもってはいます。しかし家計は主に労働市場で労働を提供し、資本のレンタル市場で企業から資本を購入します。これはいいかえると2のケースでは代表的家計の最大化問題を解くときに、その制約式に企業との取引が反映されたものとなり1のように家計が生産物をすべて収入としてとるという図式とは異なるということです。すでに書いた(2)式を遷移式に変形したdkt/dt=f(kt)-ct-ntkt は家計が受け取ると期待される賃金や資本のレンタル価格を含んだ家計の保有する富の遷移式として書き換えられます(B.Fの(16)式)。この(16)式のもとで家計は最大化問題を解きます。他方で企業は完全市場のもとで利潤最大化を目指します。賃金と利子率はそれぞれ労働と資本の限界生産力に等しく決定されます。で、ここで注意を要するのは、1では生産物はあますところなく消費かあるいは貯蓄に振り分けられました。2でも経済全体に存在する生産物の総量は、企業が一次同次の生産関数と完全競争の仮定という設定のおかげで、オイラーの法則により完全に分配されます(資源制約が実は1と2が同じというポイント)。
266 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/30(Tue) 10:08

さらにこの資源制約を補強するのは、No-Ponziーgameの制約です。
 資源制約が1と2は論理的に同値であるので、家計の目的関数も同じですから、これでいいようなものですが、他方で家計は借金をすることができますので、借金になんの制約もないと家計は無限に消費を増やすことができてしまいます。そこで時点あたりでは借金は可能だが、人口増加率以上には借金が増えないというNo-Ponziーgameの制約を導入するのです。これらの制約条件のもとで効用を最大化すると、B.Fだと(20)−(22)式の最大化の必要十分条件と(8)、(2)、(7’)式が一致するということがわかります。すなわちCentral PlannerでもDecentralized Economyのケースでもケインズ・ラムゼイルールはかわらない。すなわち異時点間の厚生経済学の基本定理が成立するということです。また消費や資本ストックなどの動的なふるまいも同じになるわけです。
267 名前:すりらんか 投稿日:2002/07/30(Tue) 10:57

>dkt/dt=f(kt)-ct-ntkt
これはSolow-Swanの基本方程式ですよね(Solow-Swanではf(kt)-ctをadhocな
ルール(sf(kt))で定めてしまっているのでこれでは消費を最大化しない,Gol
den Ruleと修正はあとで出てくるのでその時に).資源制約なんだからこれは
どんなモデルでも共通に出てくる(ch3の8'など).

話を戻して,集権経済(最適解)・分権経済での解を同じにしているのは(17)
式での企業の一階条件(というよかその様に市場がクリアされること)です.
これなんか将来的に生産要素市場にゆがみがあるケースを考えるとき意識して
おきたいところなのかなぁとも思います.
268 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/30(Tue) 11:50

おお、さすがに朝に強いすりらんかさん。コメントありがとうございます。
ちょっと歌舞的には明日あたり仕込んで、一気に大長征をしたいなあ、と意気込みだけは思っています。大局的な見地とB.Fみたいな不親切な本の計算をうめるというバランスをうまくとりながらやりたいと思ってます。でも2.5は全部はしょりますけど w
269 名前:歌舞音曲 投稿日:2002/07/30(Tue) 11:54

このスレ、連続書き込みに制限ありましたっけ?>all まあ精々、二十連発程度におさえますけど。





お問い合わせ